¿Cuántos cuantos? y otros cuentos...
En el artículo anterior recordaba que el convertidor digital análogo del CD era de 1 bit. Esto me dejó pensando un poco sobre las implicaciones en la calidad del audio. ¿Que tamaño de escalón debe de tener ese bit para que sea inaudible? Luego empecé a recordar que nuestro oído tiene una respuesta aproximada de 20 a 20,000 Hz. La pregunta estaba mal formulada. La frecuencia está en el dominio del tiempo y nada tiene que ver con la amplitud (el tamaño del escalón sería análogo al cambio de volumen o intensidad del sonido). Parece contra-intuitivo, pero así es este negocio del audio, todo está atado a las frecuencias, así como las notas musicales y las octavas (los tonos). Aún así, la naturaleza de las señales digitales, cambios bruscos de ceros y unos o "señal cuadrada", ocasiona ruidos en un rango muy amplio de frecuencias hacia los agudos, en múltiplos de la señal original (armónicos).
Mientras recordaba las matemáticas de las señales en el tiempo (transformada de Laplace para análogo y transformada Z para digital) empecé a divagar sobre las frecuencias. En distintas épocas, la frecuencia ha sido muy importante, por ejemplo, para sintonizar la radio (AM: 540 a 1600 kHz, FM: 88 a 108 MHz); y también en la guerra de los microprocesadores (Intel, AMD) y su velocidad en GHz (ahora es común encontrar procesadores que varían automáticamente su frecuencia desde 0.8GHz hasta 5.5Ghz). Los relojes también han tenido su evolución, en los antiguos relojes de las torres, el péndulo tardaba hasta varios segundos en hacer una oscilación, nuestros relojes de cuarzo han oscilado típicamente a 32,768 Hz (2^15 bits) y en esta década una empresa decidió incrementar la precisión unas 20 veces subiendo la frecuencia a 262,144 Hz (2^18 bits). En esto de los relojes, la precisión es llevada al extremo usando relojes atómicos. Es tan preciso este reloj, que la definición del tiempo que dura un segundo es derivado de la medición de uno de estos aparatos, en este caso, la medición de oscilación del átomo de Cesio 133 en su ciclo de radiación (que es de 9.192631770GHz). El error acumulado en la versión mas reciente de estos relojes es de un segundo cada 138 millones de años y sus usos en la ciencia y el GPS son hoy indispensables.
Hablando de GPS, es increíble que las misiones lunares de Apolo en lo 60's y 70's fueran llevadas a cabo con cálculos tradicionales de la física Newtoniana ya que actualmente los sistemas GPS requieren de relojes atómicos para funcionar. Los satélites que se usan para triangular las posiciones GPS se mueven a más de 14 mil km/hr. Esta gran velocidad empieza a tener un curioso efecto descrito por Einstein en su teoría de la Relatividad: un objeto a gran velocidad con respecto a otro, forzosamente verá su tiempo pasar mas lento relativo al objeto que se mantiene en reposo. Para los que saben un poco de esto, el límite de velocidad descrito en el espacio-tiempo Relativista está dado por la velocidad de la luz (constante c, que es aprox 300 mil km/seg) y aunque la velocidad del satélite no sea nada comparado con el de la luz, es suficiente su velocidad para mostrar diferencias, que de no considerarse, el error típico esperado de 10 metros en posición aprox de un aparato GPS, se incrementaría (acumulativamente) a 10km por día.
En esto de la Física, aún no hay nada definitivo, se siguen encontrando nuevas teorías que incrementan la comprensión y la precisión en las predicciones de los modelos que los físicos se proponen a representar de la naturaleza. Si la tecnología aplicada en milicia está adelantada unos 20 años con respecto a la civil (el GPS fue desarrollado por los militares norteamericanos en los 60's), la ciencia está aún mas adelantada, en algunos casos hasta unos 50 o 100 años. Es increíble ver como ahora ya se formulan hipótesis físicas en las que se tienen que esperar décadas para comprobar su veracidad. Ya se vislumbran los primeros grietas en la teoría de la relatividad de Einstein. Hay científicos, como el físico mexicano Miguel Alcubierre, que han propuesto modelos que permitirían a las naves viajar espaciales a velocidades superiores de la luz (publicado en 1994 y sin violar ninguna reestricción Relativista) y que recientemente han empezado a tener aceptación. Einstein mismo odiaba la Física Cuántica (debido a su naturaleza probabilística) y se propuso a desbancarla... ahora su propio trabajo (llamado Paradoja EPR en el que descubren una de las propiedades de la FC llamado Entrelazamiento Cuántico) y es motivo actual de experimentación y confirma que algo falta en su teoría de la Relatividad, puesto que se ha demostrado la teletransportación a distancia con velocidades 10 mil veces superiores a las de la luz, considerada antes imposible.
Después de todo, si Julio Verne en sus novelas de ciencia ficción incorporó las investigaciones de vanguardia y logró predecir algunas cosas, entre ellas el viaje a la Luna, el lugar de despegue y la nación que la llevaría a cabo 100 años antes, parece ser que la Serie Star Trek tiene posibilidad de ver su Teletransportador materializado en este siglo.
César Gámez
Octubre 06, 2013
Mientras recordaba las matemáticas de las señales en el tiempo (transformada de Laplace para análogo y transformada Z para digital) empecé a divagar sobre las frecuencias. En distintas épocas, la frecuencia ha sido muy importante, por ejemplo, para sintonizar la radio (AM: 540 a 1600 kHz, FM: 88 a 108 MHz); y también en la guerra de los microprocesadores (Intel, AMD) y su velocidad en GHz (ahora es común encontrar procesadores que varían automáticamente su frecuencia desde 0.8GHz hasta 5.5Ghz). Los relojes también han tenido su evolución, en los antiguos relojes de las torres, el péndulo tardaba hasta varios segundos en hacer una oscilación, nuestros relojes de cuarzo han oscilado típicamente a 32,768 Hz (2^15 bits) y en esta década una empresa decidió incrementar la precisión unas 20 veces subiendo la frecuencia a 262,144 Hz (2^18 bits). En esto de los relojes, la precisión es llevada al extremo usando relojes atómicos. Es tan preciso este reloj, que la definición del tiempo que dura un segundo es derivado de la medición de uno de estos aparatos, en este caso, la medición de oscilación del átomo de Cesio 133 en su ciclo de radiación (que es de 9.192631770GHz). El error acumulado en la versión mas reciente de estos relojes es de un segundo cada 138 millones de años y sus usos en la ciencia y el GPS son hoy indispensables.
Hablando de GPS, es increíble que las misiones lunares de Apolo en lo 60's y 70's fueran llevadas a cabo con cálculos tradicionales de la física Newtoniana ya que actualmente los sistemas GPS requieren de relojes atómicos para funcionar. Los satélites que se usan para triangular las posiciones GPS se mueven a más de 14 mil km/hr. Esta gran velocidad empieza a tener un curioso efecto descrito por Einstein en su teoría de la Relatividad: un objeto a gran velocidad con respecto a otro, forzosamente verá su tiempo pasar mas lento relativo al objeto que se mantiene en reposo. Para los que saben un poco de esto, el límite de velocidad descrito en el espacio-tiempo Relativista está dado por la velocidad de la luz (constante c, que es aprox 300 mil km/seg) y aunque la velocidad del satélite no sea nada comparado con el de la luz, es suficiente su velocidad para mostrar diferencias, que de no considerarse, el error típico esperado de 10 metros en posición aprox de un aparato GPS, se incrementaría (acumulativamente) a 10km por día.
En esto de la Física, aún no hay nada definitivo, se siguen encontrando nuevas teorías que incrementan la comprensión y la precisión en las predicciones de los modelos que los físicos se proponen a representar de la naturaleza. Si la tecnología aplicada en milicia está adelantada unos 20 años con respecto a la civil (el GPS fue desarrollado por los militares norteamericanos en los 60's), la ciencia está aún mas adelantada, en algunos casos hasta unos 50 o 100 años. Es increíble ver como ahora ya se formulan hipótesis físicas en las que se tienen que esperar décadas para comprobar su veracidad. Ya se vislumbran los primeros grietas en la teoría de la relatividad de Einstein. Hay científicos, como el físico mexicano Miguel Alcubierre, que han propuesto modelos que permitirían a las naves viajar espaciales a velocidades superiores de la luz (publicado en 1994 y sin violar ninguna reestricción Relativista) y que recientemente han empezado a tener aceptación. Einstein mismo odiaba la Física Cuántica (debido a su naturaleza probabilística) y se propuso a desbancarla... ahora su propio trabajo (llamado Paradoja EPR en el que descubren una de las propiedades de la FC llamado Entrelazamiento Cuántico) y es motivo actual de experimentación y confirma que algo falta en su teoría de la Relatividad, puesto que se ha demostrado la teletransportación a distancia con velocidades 10 mil veces superiores a las de la luz, considerada antes imposible.
Después de todo, si Julio Verne en sus novelas de ciencia ficción incorporó las investigaciones de vanguardia y logró predecir algunas cosas, entre ellas el viaje a la Luna, el lugar de despegue y la nación que la llevaría a cabo 100 años antes, parece ser que la Serie Star Trek tiene posibilidad de ver su Teletransportador materializado en este siglo.
César Gámez
Octubre 06, 2013
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